观察与思考

　　如动画所示，在烧杯里倒满水后把烧杯固定地倾斜搁在木块上，把烧杯当溢水杯用。
　　1.往烧杯中不断加水，水面为什么始终保持与烧杯出水口相平？

　　 因为重力的作用。

　　如动画所示，用弹簧秤在空气中称出石块重，记下读数，再把石块慢慢浸入溢水杯中，如动画所示，溢水杯溢出的水用空的小桶接住，当石块完全浸没在水中时，再记下弹簧秤的读数。

　　2.石块完全浸没在水中时受到的浮力多大？怎样算出的？

 　　先后两次弹簧秤的读数之差，就等于石块受到的浮力大小。

　　3.石块浸入溢水杯中，水为什么会溢出？当石块完全浸没在水中以后，水还会溢出吗? 为什么？

 　　因为水对石头有浮力作用，石头对水有反作用力，将水压出杯外。不会。因为石块的体积是不变的。
　　4.用空小桶把溢水杯溢出的水全部接住，为什么小桶中水的体积与石块的体积相等？

　　 因为原先溢水杯中的水是满的，而水是不可压缩的，当石块浸入杯中后被石块排开的水就溢出流入小桶中。
　　5.用弹簧秤称出小桶与水的总重，倒去水后再称出空桶所受重力，记下弹簧秤两次的读数。弹簧秤两次读数的差值是哪个物体所受的重力？

 　　是石块排开的这部分水（即与石块同体积的水）所受的重力。

　　6.比较一下，前次实验测出的石块浸没在水中受到的浮力与本次实验测出的溢水杯排到小桶中的水重，可得出什么结论？

 　　浮力与水重是相等的。

实验原理

　　浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。这就是阿基米德原理。

　　1、关于浮力的说法，正确的是： （      ）
　　A、体积相同的木块和铁块，都全部浸没在水中，木块上升是因为所受的浮力大，铁块下沉是由于所受的浮力小
　　B、同一物体在液体内部沉没得越深，所受到的浮力一定越大
　　C、同一物体全部浸没在不同种液体中时，它所受到的浮力相等
　　D、浮力只与物体排开液体的体积和液体的密度有关

　　2、如图所示是阿基米德原理的验证过程的实验，从实验中可以验证的规律是：（   ）
 　　A、浮力与物体的体积和形状及物体的重力三者有关
　　B、浮力与物体排开的液体受到的重力有关
　　C、浮力与物体自身的重力也有关
　　D、与物体在液体中的深度有关，因为液体对物体产生的力是由压力差所造成的。

　　3、质量相同的实心铝块C为正方形，D为圆球体，B为梯形，A为长方体，如图所示，且C的表面很光滑与容器底密闭接触，在这四种情况下： （       ）
 　　A、A所受的浮力最大
　　B、B所受的浮力一定比A小
　　C、A所受的浮力最小，B，C，D浮力是一样大的
　　D、A，C所受的浮力都小于B，C所受的浮力为零

阿基米德

　　阿基米德（公元前287—公元前212年）希腊数学家，力学家，生于西西里岛的叙拉谷，卒于同地，早年曾在亚历山大跟随欧几里德的门徒学习，对欧几里德的数学的进一步发展作出一定贡献，以后又与亚历山大的学者保持密切联系，因此算是该学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大学者通信往来保存下来的，在数学中，后人对他们的评价极高，称之为“数学之神”或有史以来三个最伟大数学家之一，存留下来的专著就有10多种，其中《论球与圆柱体》从6个定义和5个定理出发，推出关于球与圆柱面积和体积的50多个命题，《圆的质量》只有3个命题，计算圆内接正96边形的周长，求的圆周率在 和 之间。《论劈锥曲面体与椭圆体》共32个命题，研究几种曲线的旋转体，以及这些立体被平面截取部分的体积：开篇的两个引理，分别是等差数列求和公式和自然数平方和公式，《论螺线》共28个命题，论述“阿基米德螺线”引出的面积和切线问题，《数沙者》是唯一一部算术论著，设计了一种可以表示任何任意大数目的方法，《抛物弓形求积》共24个命题，可以确定抛物线与任一弦所围成弓形的面积，他还设计了一个“群牛问题”，导致二次不定方程，此外，他还发现13种正多面体，用边表示三角形面积的海伦公式和正七边形作图法，在其他科学中，他以“阿基米德浮力原理”，杠杆定理，平面图形重心求法，天文仪器和螺旋水泵的制作等彪炳史册，被称为是将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象理论和工程技术的具体应用紧密结合的典范。